आयत किसे कहते हैं? आयत की परिभाषा, सूत्र, महत्वपूर्ण जानकारी 

हम भले ही भारत में रहते हैं लेकिन हममें से बहुत कम हैं जो बहुत से शब्दों का हिंदी मतलब जानते हैं, उन्हीं में से एक शब्द है रेक्टेंगल जिसे हिंदी में आयत कहते हैं । इस लेख में हम जानेंगे की आयत किसे कहते हैं? साथ ही इसकी परिभाषा, सूत्र(फार्मूला) और इससे जुडी अन्य जानकारी पर भी नज़र डालेंगे।

आयत(रेक्टेंगल) एक बंद आकार का होता है जिसके चार साइड होते हैं जिसमें सभी एंगल(कोण) समान मतलब 90 डिग्री ही होते हैं और विपरीत एंगल समान और समानांतर होते हैं। आज के दौर में हमारे आस पास कई आयताकार (रेक्टेंगुलर) वस्तुएँ हैं। 

प्रत्येक रेक्टेंगल(आयत) का आकार दो भाग में विभाजित है, पहला है इसकी लंबाई और दूसरा है इसकी चौड़ाई। आयत(rectangle) की लंबी साइड को लंबाई तथा छोटी साइड को चौड़ाई कहते हैं। 

आयत किसे कहते हैं? | Aayat Kise Kahate Hain

आप मे से बहुत लोग ये सोच रहे होंगे की rectangle ko hindi mein kya kahate हैं? रेक्टेंगल को हिंदी मे आयत कहते हैं। एक आयत एक बंद दो भाग की चार साइड्स वाली आकृति है। एक आयत की विपरीत साइड एक-दूसरे के बराबर और समानांतर होती हैं और आयत के सभी कोण 90° के बराबर होते हैं। 

आपके आसपास भी है ऐसे रेक्टेंगल जैसे – टेलीविजन, कंप्यूटर स्क्रीन, नोटबुक, मोबाइल फोन, CPU, नोटिस बोर्ड, टेबल, किताब, दीवार, पत्रिका, टेनिस कोर्ट आदि यह सबसे आम रोजमर्रा की चीजें या वस्तुएं हैं जो हम देखते हैं और आकार में रेक्टेंगुलर हैं।

हमने नीचे आयत की परिभाषा लिखी है जिससे आपको यह पता चल जाएगा की आयत किसे कहते हैं।

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आयत की परिभाषा | Aayat Ki Paribhasha

Geometry में आयत एक 2D आकार है, जिसमें 4 भुजाएँ और 4 कोने होते हैं। इसकी दोनों भुजाएँ समकोण (Right Angle) पर मिलती हैं। इस प्रकार, एक आयत में 4 कोण होते हैं, जिनमें से प्रत्येक का माप 90 डिग्री होता है। एक आयत की विपरीत भुजाओं की लंबाई समान होती है और वे समानांतर होती हैं। दो भुजाएँ समानांतर कहलाती हैं, जब उनके बीच की दूरी सभी बिंदुओं पर समान रहती है।

ऊपर लिखी आयत की परिभाषा से आपको यह पता तो चल गया होगा की आयत किसे कहते हैं।

रेक्टेंगल(आयत) के प्रकार

वह चार साइड वाला आकार जिसकी विपरीत साइड्स समान हों और कोनों वाली साइड 90° पर मिलती हों, वो आकार रेक्टेंगल कहलाता है। एक रेक्टेंगल (आयत) में दो समान विकर्ण (diagonal) होते हैं। विकर्णों (Diagonal) की लंबाई की गणना, लंबाई और चौड़ाई से की जाती है। रेक्टेंगल दो प्रकार के होते हैं:

  • SQUARE (वर्ग)
  • गोल्डन रेक्टेंगल

वर्ग (Square)

अगर आप सोच रहे हैं की वर्ग आयत किसे कहते हैं तो हम यह बता दें की एक वर्ग (square) चार समान साइड और चार समान कोणों वाला एक बंद दो डायमेंशनल आकार है। यह एक प्रकार का रेक्टेंगल है पर इसमें चारों साइड बराबर होती हैं। यह कहा जा सकता है कि Square के कोने भी 90 डिग्री के होते हैं इसलिए यह एक प्रकार का रेक्टेंगल है। 

गोल्डन रेक्टेंगल (Golden Rectangle)

एक सुनहरा रेक्टेंगल एक रेक्टेंगल होता है जिसका ‘लंबाई से चौड़ाई’ का अनुपात गोल्डन अनुपात, 1: (1+⎷5)/2 के समान है। इसकी साइड्स को गोल्डन अनुपात अर्थात 1:1.618 के अनुसार परिभाषित किया गया है। उदाहरण के लिए, यदि चौड़ाई लगभग 1 फुट लंबी है तो लंबाई 1.168 फीट लंबी होगी।

इससे आपको पता चल गया होगा की गोल्डन आयत किसे कहते हैं।

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रेक्टेंगल के गुण (Properties of Rectangle)

रेक्टेंगल एक बंद आकृति होती है जिसके चार साइड होती हैं और सटी हुयी साइड्स से बनने वाला कोण 90° होता है। एक रेक्टेंगल (आयत) में गुणों (Properties) की एक विस्तृत श्रृंखला हो सकती है। रेक्टेंगल के कुछ महत्वपूर्ण properties नीचे दी गयी हैं।

  • एक रेक्टेंगल चार साइड वाली बंद आकृति है।
  • एक रेक्टेंगल की विपरीत साइड एक दूसरे के बराबर और समानांतर होती हैं।
  • प्रत्येक शीर्ष पर एक रेक्टेंगल का आंतरिक कोण 90° है।
  • सभी आंतरिक कोणों का जोड़ कुल 360° होता है।
  • Diagonal (विकर्ण) एक दूसरे को बीच से काटती हैं।
  • Diagonal (विकर्णों) की लंबाई बराबर होती है।
  • Pythagoras theorem का उपयोग करके Diagonal (विकर्णों) की लंबाई प्राप्त की जा सकती है। Side A और B वाले Diagonal (विकर्ण) की लंबाई है, Diagonal (विकर्ण) = (a2 + b2)
  • चूँकि एक रेक्टेंगल की साइड्स समानांतर होती हैं, इसलिए इसे समांतर चतुर्भुज भी कहा जाता है।
  • सभी रेक्टेंगल समांतर चतुर्भुज हैं लेकिन सभी समांतर चतुर्भुज रेक्टेंगल नहीं होता है।

आयत का विकर्ण | Aayat Ka Vikarn

अगर आप जानना चाहते हैं की आयत किसे कहते हैं और आयत का विकर्ण क्या होता है तो यह पढ़ें।

आयत का विकर्ण एक लाइन सेगमेंट होता है जो इसके किन्हीं दो असंबद्ध शीर्षों को मिलाता है। निम्नलिखित आयत में, AC और BD समान लंबाई के विकर्ण(Diagonal) हैं। 

एक Aayat Ka Vikarn को 2 समकोण त्रिभुजों में काटता है, जिसमें विकर्ण(Diagonal) कर्ण बनाता है, और आयत की दो सटी हुयी साइड्स ट्रायंगल की अन्य दो भुजाएँ बनाती हैं।

आयत का विकर्ण का सूत्र(फार्मूला) | Aayat Ka Vikarn ka Sutra(Formula)

आयत किसे कहते हैं और इसके विकर्ण का सूत्र क्या है ?

एक आयत के diagonal का फार्मूला Pythagoras Theorem का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है। ऊपर दी गई आकृति का अनुसरण करते हुए, आइए हम लंबाई और चौड़ाई के एक rectangle पर विचार करें। इस प्रकार, एक आयत के diagonal का फार्मूला होता है: √(l² + w²) और इस प्रकार आयत की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात होने पर आयत के diagonal की गणना की जा सकती है।

आयत का विकर्ण का सूत्र (फार्मूला ) = √(लंबाई² +चौडाई²)

आयत का विकर्ण = √(L² + W²)

आयत का क्षेत्रफल क्या होता है? Aayat Ka Kshetrafal 

एक आयत का क्षेत्रफल एक रेक्टेंगल में फिट होने वाले यूनिट Sqaure की संख्या है। सरल शब्दों में कहें तो, रेक्टेंगल द्वारा घेरा गया स्थान रेक्टेंगल का एरिया है। इससे यह तो पता चल गया होगा की आयत किसे कहते हैं और इसका क्षेत्रफल क्या होता है।

रेक्टेंगुलर आकार के कुछ उदाहरण हमने ऊपर बताएं ही हैं जैसे लैपटॉप, मॉनीटर, ब्लैकबोर्ड, पेंटिंग कैनवास आदि। हम इन वस्तुओं द्वारा कब्जा किए गए स्थान को खोजने के लिए rectangle के area के फॉर्मूले का उपयोग कर सकते हैं जिससे हमें यह पता चलेगा कि आयत का क्षेत्रफल क्या होता है। 

आयत का विकर्ण का सूत्र(फार्मूला) | Aayat Ka Kshetrafal ka Sutra(Formula)

हम पहले ही जान चुके हैं आयत किसे कहते हैं और हमें यह भी पता है कि Area को यूनिट square में मापा जाता है। चूंकि इस rectangle की इकाई इंच में दी गई है, इसलिए area को मापा और square inch में लिखा गया है। अत: Rectangle का Area = 12 Square Inch। 

इस प्रकार, एक rectangle के area की गणना तब की जा सकती है जब उसकी भुजाएँ (लंबाई और चौड़ाई) ज्ञात हों।

एक Rectangle के Area का फार्मूला जिसकी लंबाई और चौड़ाई क्रमशः ‘L’ और ‘W’ है, उसकी लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल है, जो है:

आयत का क्षेत्रफल सूत्र (फार्मूला ) = लंबाई +चौडाई

आयत का क्षेत्रफल = L+W

आयत का परिमाप क्या होता है? Aayat Ka Parimap

एक Rectangle का perimeter एक rectangle की कुल सीमा की लंबाई है। इसे आयत की लंबाई और चौड़ाई के कुल माप के योग के रूप में लिया जा सकता है और इसे रैखिक इकाइयों जैसे सेमी, इंच आदि में व्यक्त किया जाता है। आयत का परिमाप जानने से पहले आयत किसे कहते हैं यह पढ़ने से बेहतर समझ आएगा।

आयत के परिमाप का सूत्र(फार्मूला) | Aayat Ke Parimap ka Sutra(Formula)

एक rectangle, जिसकी लंबाई और चौड़ाई क्रमशः ‘L’ और ‘W’ है, के perimeter, ‘P’ का सूत्र 2(L+W) है।

आयत का परिमाप सूत्र (फार्मूला ) = 2 (लंबाई + चौड़ाई)

आयत का परिमाप = 2 (L+W)

आयत के सूत्र (फार्मूला ) | Aayat Ke Sutra(Formula)

आयत परिमाप का फार्मूला – P = 2 (l + b)

आयात के क्षेत्रफल का फार्मूला – A = l × b

आयत के विकर्ण फार्मूला – D =√(L² + W²)

आयात की लंबाई – P/2 – b

आयात की चौड़ाई – P/2 – l

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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQs)

आयत की लंबाई कैसे ज्ञात करें?

अगर आपको यह पता हो कि आयत किसे कहते हैं और यदि perimeter और चौड़ाई पता हो तो rectangle की लंबाई की गणना की जा सकती है।

उदाहरण के लिए, यदि एक आयत का perimeter 32 unit है और उसकी चौड़ाई 4 unit है, तो हम लंबाई प्राप्त करने के लिए perimeter formula का उपयोग कर सकते हैं।

perimeter = 2 (l + w)। आइए हम ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें, 32 = 2 (लंबाई + 4)। इसे हल करने पर हमें लंबाई + 4 = 16, यानी लंबाई = 12 इकाई मिलती है। इसी तरह, यदि rectangle का area और चौड़ाई ज्ञात है, तो rectangle का area के लिए formula का उपयोग करके और ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करके लंबाई की गणना की जा सकती है।

Rectangle की चौड़ाई कैसे ज्ञात करें?

यदि area और लंबाई ज्ञात हो तो rectangle की चौड़ाई की गणना की जा सकती है। उदाहरण के लिए, यदि एक rectangle का area 48 unit है और उसकी लंबाई 12 unit है, तो हम चौड़ाई प्राप्त करने के लिए area formula का उपयोग कर सकते हैं।

rectangle area = l × w। आइए हम ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें, 48 = 12 × चौड़ाई। इसे हल करने पर हमें चौड़ाई = 48/12, यानी चौड़ाई = 4 इकाई प्राप्त होती है। इसी तरह, यदि rectangle का perimeter और लंबाई ज्ञात है, तो rectangle के perimeter के लिए formula का उपयोग करके और ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करके चौड़ाई की गणना की जा सकती है।

3D rectangle किसे कहते हैं?

एक 3D rectangle को रेक्टेंगुलर प्रिज्म कहा जाता है। रेक्टेंगुलर प्रिज्म एक ऐसा प्रिज्म होता है जिसके base भी rectangle होते हैं। इसके कुल 6 faces हैं, जिनमें से समान विपरीत faces के 3 जोड़े हैं, अर्थात एक rectangular प्रिज्म में सभी विपरीत face समान हैं।

आयत का परिमाप क्या होता है?

साधारण भाषा में कहें तो आयत के चार साइड जितने एरिया को घेरते हैं उसे ही आयत का परिमाप कहते हैं।

आयत किसे कहते हैं?

रेक्टेंगल को हिंदी मे आयत कहते हैं। एक आयत एक बंद दो भाग की चार साइड्स वाली आकृति है। एक आयत की विपरीत साइड एक-दूसरे के बराबर और समानांतर होती हैं और आयत के सभी कोण 90° के बराबर होते हैं। 

अंतिम पंक्तियाँ

आयत (रेक्टेंगल) किसे कहते हैं और इससे जुड़े formula और अन्य सभी चीज़ें जैसे आयत की परिभाषा, फार्मूला जैसी सम्पूर्ण जानकारी हमने ऊपर लिखे इस लेख में दी हुयी है। 

Rectangle और इससे जुड़ी अन्य जानकारियों के लिए हमारे अन्य blogs भी पढ़ें।

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